Миронюк М. В., Фельдман Г. М.
Об одной характеризационной теореме на конечных абелевых группах

Согласно классической теореме Скитовича — Дармуа независимость двух линейных форм от независимых случайных величин характеризует гауссовское распределение. Близкий к теореме Скитовича — Дармуа результат был доказан Хейде, где условие независимости линейных форм заменяется симметрией условного распределения одной линейной формы при фиксированной второй. Настоящая статья посвящена аналогу теоремы Хейде для случая, когда случайные величины принимают значения в конечной абелевой группе, а коэффициенты линейных форм — автоморфизмы группы.

Myronyuk M. V., Feldman G. M.
On a characterization theorem on finite Abelian groups

By the classical Skitovich-Darmois Theorem the independence of two linear forms of independent random variables characterizes a Gaussian distribution. A result close to the Skitovich-Darmois Theorem was proved by Heyde, with the condition of the independence of linear forms replaced by the symmetry of the conditional distribution of one linear form given the other. The present article is devoted to an analog of Heyde´s Theorem in the case when random variables take values in a finite Abelian group and the coefficients of the linear forms are group automorphisms.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (446 KB)
• PostScript file (894 KB)