Шнеер В. В.
Оценки для распределений сумм случайных величин с субэкспоненциальными распределениями

Пусть {ξ_i}_{i ≥1} — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, {S_n}_n≥1. Изучаются отношения вероятностей P(S_n> x) / P(ξ₁ > x) при всех n и x. Для некоторых подклассов субэкспоненциальных распределений найдены равномерные по x верхние оценки для рассматриваемых отношений, уточняющие известные оценки для общего класса субэкспоненциальных распределений. С помощью полученных результатов найдены условия, достаточные для асимптотической эквивалентности P(S_τ > x)∼E τ P(ξ₁> x) при x →∞, где τ — случайная величина, принимающая натуральные значения и не зависящая от {ξ_i}_{i ≥1}. Полученные оценки применяются также для нахождения асимптотики распределения максимума случайного блуждания, управляемого регенерирующим процессом.

Shneer V. V.
Estimates for the distributions of the sums of subexponential random variables

Let {S_n}_n≥1 be a random walk with independent identically distributed increments {ξ_i}_{i ≥1}. We study the ratios of the probabilities P(S_n> x) / P(ξ₁ > x) for all n and x. For some subclasses of subexponential distributions we find upper estimates uniform in x for the ratios which improve the available estimates for the whole class of subexponential distributions. We give some conditions sufficient for the asymptotic equivalence P(S_τ > x)∼E τ P(ξ₁> x) as x→∞. Here τ is a positive integer-valued random variable independent of {ξ_i}_{i ≥1}. The estimates obtained are also used to find the asymptotics of the tail distribution of the maximum of a random walk modulated by a regenerative process.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (566 KB)
• PostScript file (1 MB)