Толстоногов А. А.
Свойства множеств достижимости эволюционных включений и управляемых систем субдифференциального типа

В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается эволюционное включение с многозначным возмущением и с эволюционными операторами, являющимися суперпозицией линейного оператора и субдифференциалов зависящей от времени собственной выпуклой полунепрерывной снизу функции. Наряду с исходным включением рассматривается последовательность аппроксимирующих эволюционных включений с тем же возмущением и с эволюционными операторами, которые являются суперпозицией того же линейного оператора и субдифференциалов регуляризаций Моро — Иосиды исходной функции. Показано, что множество достижимости исходного включения как многозначная функция времени является равномерным по времени пределом в метрике Хаусдорфа последовательности множеств достижимости аппроксимирующих включений. Аналогичные результаты получены и для эволюционных управляемых систем субдифференциального типа со смешанными ограничениями на управление. В качестве приложения рассмотрен пример управляемой системы с разрывными нелинейностями, под знаком которых стоят линейные функции переменных состояния системы.

Tolstonogov A. A.
Properties of attainable sets of evolution inclusions and control systems of subdifferential type

In a separable Hilbert space we consider an evolution inclusion with a multivalued perturbation and the evolution operators that are the compositions of a linear operator and the subdifferentials of a time-dependent proper convex lower semicontinuous function. Alongside the initial inclusion, we consider a sequence of approximating evolution inclusions with the same perturbation and the evolution operators that are the compositions of the same linear operator and the subdifferentials of the Moreau–Yosida regularizations of the initial function. We demonstrate that the attainable set of the initial inclusion as a multivalued function of time is the time uniform limit of a sequence of the attainable sets of the approximating inclusions in the Hausdorff metric. We obtain similar results for evolution control systems of subdifferential type with mixed constraints on control. As application we consider an example of a control system with discontinuous nonlinearities containing some linear functions of the state variables of the system.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (516 KB)
• PostScript file (1 MB)