Аграновский М. Л., Нараянан Е. К.
Инъективность оператора сферического среднего на конических многообразиях сфер

Пусть f — непрерывная функция, определенная на Rⁿ. Если
f имеет нулевые интегралы по любой сфере, пересекающейся с данным множеством A из Rⁿ, не содержащемся ни в какой аффинной плоскости размерности n-2, то f тождественно нулевая. Условие на размерность множества A точное.

Agranovsky M. L., Narayanan E. K.
Injectivity of the spherical mean operator on the conical manifolds of spheres

Let  f  be a continuous function on Rⁿ. If  f  has zero integral over every sphere intersecting a given subset A of Rⁿ and A lies in no affine plane of dimension n-2, then  f  vanishes identically. The condition on the dimension of A is sharp.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (455 KB)
• PostScript file (875 KB)