Рудой Е. М.
Инвариантные интегралы для задачи равновесия пластины с трещиной

Рассматривается задача о равновесии пластины с трещиной. Равновесие пластины описывается бигармоническим уравнением. На берегах трещины задаются естественные краевые условия. Вводится возмущение области с целью получения инвариантного интеграла типа Черепанова—Райса, который вычисляет скорость высвобождения энергии при квазистатическом росте трещины. Получена формула для производной функционала энергии по параметру возмущения области, которая полезна при прогнозировании развития трещины (например, при исследовании локальной устойчивости трещины). Производная функционала энергии допускает представление в виде инвариантного интеграла по достаточно гладкому замкнутому контуру. Построены инвариантные интегралы для конкретных возмущений области: сдвиг всего разреза и локальный сдвиг вдоль разреза.

Rudoy E. M.
Invariant integrals for the equilibrium problem for a plate with a crack

We consider the equilibrium problem for a plate with a crack. The equilibrium of a plate is described by the biharmonic equation. Stress free boundary conditions are given on the crack faces. We introduce a perturbation of the domain in order to obtain an invariant Cherepanov–Rice-type integral which gives the energy release rate upon the quasistatic growth of a crack. We obtain a formula for the derivative of the energy functional with respect to the perturbation parameter which is useful in forecasting the development of a crack (for example, in study of local stability of a crack). The derivative of the energy functional is representable as an invariant integral along a sufficiently smooth closed contour. We construct some invariant integrals for the particular perturbations of a domain: translation of the whole cut and local translation along the cut.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (431 KB)
• PostScript file (857 KB)