Назаров С. А., Соколовски Я.
Топологическая производная интеграла Дирихле при образовании тонкой перемычки

Построена и обоснована асимптотика решения и соответствующего энергетического функционала смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона в области с перемычкой, т. е. тонкой криволинейной полоской, соединяющей вне области два малых участка на ее границе.
Поскольку асимптотический анализ инициирован запросами теории оптимизации форм, в отличие от других публикаций не вводятся упрощающие предположения об уплощенности границы вблизи зон присоединения.

Nazarov S. A., Sokolowski J.
The topological derivative of the Dirichlet integral under formation of a thin ligament

We construct and justify the asymptotic expansion of a solution and the corresponding energy functional of the mixed boundary-value problem for the Poisson equation in a domain with a ligament, i.e., thin curvilinear strip connecting two small parts of the boundary outside the domain. Asymptotic analysis is required in the theory of shape optimization; therefore, in contrast to other publications, we use no simplifying assumptions of the flattening of the boundary near the junction zones.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (488 KB)
• PostScript file (980 KB)