Борисов Д. И.
Асимптотики и оценки скорости сходимости в трехмерной краевой задаче с частой сменой граничных условий

Рассматривается сингулярно возмущенная краевая задача на собственные значения оператора Лапласа в цилиндре с частой сменой типа граничного условия на боковой поверхности. Смена граничных условий задается путем разбиения боковой поверхности на большое число узких полос, на которых поочередно задаются условия Дирихле и Неймана. Исследуется случай, когда усредненная задача содержит краевое условие Дирихле на боковой поверхности.
В случае полос медленно меняющейся ширины построены первые члены асимптотических разложений собственных элементов, а в случае полос быстро меняющейся ширины получены оценки скорости сходимости.

Borisov D. I.
Asymptotics and estimates of the convergence rate in a three-dimensional boundary-value problem with rapidly alternating boundary conditions

We consider a singularly perturbed boundary-value eigenvalue problem for the Laplace operator in a cylinder with rapidly alternating type of the boundary condition on the lateral surface. The change of the boundary conditions is realized by splitting the lateral surface into many narrow strips on which the Dirichlet and Neumann conditions alternate. We study the case in which the averaged problem contains the Dirichlet boundary condition on the lateral surface. In the case of strips with slowly varying width we construct the first terms of the asymptotic expansions of eigenfunctions; moreover, in the case of strips with rapidly varying width we obtain estimates for the convergence rate.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (260 KB)
• PostScript file (1,5 MB)