Климов В. С.
Обобщенные мультипликативные неравенства для идеальных пространств

Изучается задача о полном описании областей, для которых справедливы обобщенные мультипликативные неравенства типа теорем вложения. Утверждения, известные ранее для пространств С. Л. Соболева L_p¹(Ω ), переносятся на классы функций, возникающие при замене L_p(Ω ) идеальным пространством вектор-функций. Доказывается эквивалентность функциональных и геометрических неравенств, связывающих нормы индикаторов и емкости замкнутых подмножеств области Ω.
Наиболее обозримые результаты относятся к случаю, когда рассматриваемые идеальные пространства симметричны.

Klimov V. S.
Generalized multiplicative inequalities for ideal spaces

We study the problem of completely describing the domains that enjoy the generalized multiplicative inequalities of the embedding theorem type. We transfer the assertions for the Sobolev spaces L_p¹(Ω ) to the function classes that result from the replacement of L_p(Ω ) with an ideal space of vector-functions. We prove equivalence of the functional and geometric inequalities between the norms of indicators and the capacities of closed subsets of ?. The most comprehensible results relate to the case of the rearrangement invariant ideal spaces.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (495 KB)
• PostScript file (928 KB)