Каюмов И. Р.
Теорема искажения для однолистных лакунарных рядов

Доказывается теорема искажения для конформных отображений единичного круга, для которых log f ' представим в виде лакунарного ряда Адамара. Из этой теоремы следует, в частности, что такие конформные отображения должны быть «почти» ограниченными, т. е. для любого ε>0 найдется положительная константа C_ε такая, что |f(z)| ≤ C_ε (1-|z|)^-ε.

Kayumov I. R.
A distortion theorem for univalent gap series

We prove a distortion theorem for conformal mappings of the unit disk for which log f ' is representable as the Hadamard gap series. This theorem implies in particular that such conformal mapping is “almost” bounded, i.e., for every ε>0, there is a positive constant C_ε such that |f(z)| ≤ C_ε (1-|z|)^-ε.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (410 KB)
• PostScript file (746 KB)