Глотко Н. В.
О комплексе соболевских пространств, ассоциированном с абстрактным гильбертовым комплексом

Рассматриваются комплексы гильбертовых пространств с плотно определенными замкнутыми операторами в качестве дифференциалов. Особенность таких комплексов состоит в том, что с помощью их дифференциалов можно построить в каждой размерности операторы Лапласа.
Оператор Лапласа в совокупности с достаточно «хорошей» измеримой функцией позволяет определить «обобщенное соболевское пространство». Существуют пары измеримых функций, дающие возможность построить «канонические» отображения соответствующих им соболевских пространств. Найдены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы эти отображения были компактными.
В ряде случаев по данному гильбертову комплексу можно построить ассоциированный с ним соболевский комплекс. Показано, что дифференциалы исходного комплекса нормально разрешимы одновременно с дифференциалами ассоциированного с ним и редуцированные когомологии этих комплексов совпадают.

Glotko N. V.
On the complex of Sobolev spaces associated with an abstract Hilbert complex

We consider the complexes of Hilbert spaces whose differentials are closed densely-defined operators. A peculiarity of these complexes is that from their differentials we can construct Laplace operators in every dimension. The Laplace operator together with a sufficiently “nice” measurable function enables us to define a “generalized Sobolev space.” There exist pairs of measurable functions allowing us to construct some “canonical” mappings of the corresponding Sobolev spaces. We find necessary and sufficient conditions for those mappings to be compact. In some cases for a given Hilbert complex we can construct an associated Sobolev complex. We show that the differentials of the original complex are normally solvable simultaneously with the differentials of the associated complex and that the reduced cohomologies of these complexes coincide.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (525 KB)
• PostScript file (1 MB)