Семенов Э. И.
Свойства уравнения быстрой диффузии и его многомерные точные решения

Доказана инвариантность уравнения быстрой диффузии в двумерном координатном пространстве и приведена его редукция к одномерному по пространственной переменной аналогу. На основе этих результатов построены новые точные многомерные решения, зависящие от произвольных гармонических функций. Как следствие, получены новые точные решения известного уравнения Лиувилля — стационарного аналога уравнения быстрой диффузии с линейным источником. Рассмотрены некоторые обобщения на системы квазилинейных параболических уравнений.

Semenov E. I.
Properties of the fast diffusion equation and its multidimensional exact solutions

We prove invariance of the fast diffusion equation in the two-dimensional coordinate space and give its reduction to a one-dimensional analog in the space variable. Using these results, we construct new exact multidimensional solutions which depend on arbitrary harmonic functions. As a consequence, we obtain new exact solutions to the well-known Liouville equation, the stationary analog of the fast diffusion equation with a linear source. We consider some generalizations to the case of systems of quasilinear parabolic equations.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (389 KB)
• PostScript file (723 KB)