Гарифьянов Ф. Н.
Разностные уравнения для функций, аналитических вне нескольких квадратов

Рассматривается совокупность квадратов, построенных по примитивным периодам 1, i и достаточно удаленных друг от друга. В окрестности этого множества исследуется четырехэлементное разностное уравнение с постоянными коэффициентами, линейными сдвигами которого являются порождающие преобразования соответствующей двоякопериодической группы  и преобразования, обратные к ним. Решение ищется в классе функций, аналитических вне этого множестваи исчезающих на бесконечности. Показано, что картина разрешимости существенно зависит не только от подбора коэффициентов, но и от взаимного расположения квадратов.

Garif'yanov F. N.
Difference equations for functions analytic beyond several squares

We consider some set of squares constructed for the primitive periods 1 and i and sufficiently distant from each other. In a neighborhood of this set we study a four-element difference equation with constant coefficients whose linear stifts are generators of the corresponding doubly periodic group and their inverses. A solution is sought in the class of functions analytic beyond this set and vanishing at infinity. We show that the solvability of the problem depends essentially not only on the choice of the coefficients but also on the disposition of the squares.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (360 KB)
• PostScript file (702 KB)