Гаврилов А. В.
Свободная ассоциативная алгебра как свободный модуль над подалгеброй Шпехта

Пусть k — поле характеристики нуль, k <X> — свободная ассоциативная алгебра с конечным базисом X. Пусть R=R(k,X) — универсальная обертывающая квадрата Lie(X), рассматриваемая как подалгебра в k <X>; она названа подалгеброй Шпехта свободной алгебры. Показано, что k <X> является свободным (левым) R-модулем; найдены достаточные условия того, что некоторая система элементов k <X> является базисом этого модуля. Получена явная формула, позволяющая вычислять R-коэффициенты элементов свободной алгебры над специальным базисом из «симметризованных мономов».

Gavrilov A. V.
A free associative algebra as a free module over a Specht subalgebra

Let k be a field of characteristic 0 and let k<X> be a free associative algebra with finite basis X. Let R=R(k,X) be the universal enveloping algebra of the square of Lie(X), regarded as a subalgebra of k<X> and called the Specht subalgebra of the free algebra. We prove that k<X> is a free (left) R-module, find sufficient conditions for some system of elements in k<X> to be a basis for this module, and obtain an explicit formula that allows us to calculate the R-coefficients of the elements of the free algebra over a special basis of “symmetric monomials.”

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (401 KB)
• PostScript file (774 KB)