Асеев В. В., Тетенов А. В., Кравченко А. С.
О самоподобных жордановых кривых на плоскости

Изучаются аттракторы конечной системы сжимающих подобий S_j (j=1,… ,n) на плоскости, удовлетворяющей условию сцепленности: для множества точек {x₀, … ,x_n} и бинарного вектора (s₁,… , s_n), называемого сигнатурой, пара{ x₀, x_n} переводится отображением S_j либо в пару { x_j-1, x_j} (если s_j =0), либо в пару {x_j, x_j-1} (если s_j=1). Описаны ситуации, в которых из жордановости такого аттрактора следует, что он имеет ограниченное искривление, т. е. является квазиконформным образом отрезка прямой.

Aseev V. V., Tetenov A. V., Kravchenko A. S.
On selfsimilar Jordan curves on the plane

We study the attractors of a finite system of planar contraction similarities S_j (j=1,… ,n) satisfying the coupling condition: for a set {x₀, … ,x_n} of points and a binary vector (s₁,… , s_n), called the signature, the mapping S_j takes the pair {x₀, x_n} either into the pair { x_j-1, x_j} (if s_j =0) or into the pair {x_j, x_j-1} (if s_j=1). We describe the situations in which the Jordan property of such attractor implies that the attractor has bounded turning, i.e., is a quasiconformal image of an interval of the real axis.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (494 KB)
• PostScript file (977 KB)