Радзиевская Е. И., Радзиевский Г. В.
Для голоморфной в области функции остаточный член в формуле Тейлора допускает запись в форме Лагранжа

Показано, что для голоморфной функции остаточный член в формуле Тейлора допускает запись в форме Лагранжа, если аргумент функции находится достаточно близко от точки интерполяции. При этом значение производной в остаточном члене можно взять из пересечения круга, диаметром которого является точка интерполяции и аргумент функции, с углом сколь угодно малого раствора и с биссектрисой, совпадающей с лучом, исходящим из точки интерполяции и проходящим через аргумент функции.

Radzievskaya E. I., Radzievskii G. V.
The remainder term of the Taylor expansion for a holomorphic function is representable in Lagrange form

We show that the remainder of the Taylor expansion for a holomorphic function can be written down in Lagrange form, provided that the argument of the function is sufficiently close to the interpolation point. Moreover, the value of the derivative in the remainder can be taken in the intersection of the disk whose diameter joins the interpolation point and the argument of the function and an arbitrary small angle whose bisectrix is the ray from the interpolation point through the argument of the function.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (444 KB)
• PostScript file (882 KB)