Глушкова Д. И., Романов В. Г.
Оценка устойчивости решения в задаче об определении двух коэффициентов гиперболического уравнения

Рассмотрена задача об определении двух коэффициентов σ(x), q(x) в гиперболическом уравнении. Коэффициент σ(x) стоит перед первой производной по t, а коэффициент q(x) — перед младшим членом. Предполагается, что эти коэффициенты малы в некоторой норме и носитель их содержится внутри круга D. Источник, инициирующий колебания, имеет вид импульсной функции δ(t),δ(x · ν), локализованной на прямой t=0, x · ν=0. Здесь ν — единичный вектор, играющий роль параметра задачи. Акустическое поле, вызванное этим источником, приложенным вне D, измеряется в точках границы области D вместе с производной по нормали на некотором временном интервале фиксированной длины T, отсчитываемом с момента прихода сигнала от источника для двух различных значений параметра ν. Доказано, что при достаточно большом T задаваемая информация однозначно определяет искомые коэффициенты. Получена оценка условной устойчивости решения рассматриваемой задачи.

Glushkova D. I., Romanov V. G.
A stability estimate for a solution to the problem of determination of two coefficients of a hyperbolic equation

We consider the problem of determination of two coefficients σ(x) and q(x) in a hyperbolic equation. Here σ(x) is the coefficient of the first derivative with respect to t and q(x) is the coefficient of the solution itself. We suppose that these coefficients are small in some norm and supported in a disk D. Oscillations are excited by the impulse function δ(t),δ(x · ν) supported on the straight line t=0, x · ν=0. Here ν is a unit vector playing the role of a parameter of the problem. The acoustic field generated by this source lying outside D is measured at the points of the boundary of D together with the normal derivative on some time interval of a fixed length T for two different values of the parameter ν. We prove that, for a sufficiently large T, the given information determines the sought coefficients uniquely. We obtain a stability estimate for a solution to the problem.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (438 KB)
• PostScript file (870 KB)