Желябин В. Н.
Йордановы (супер)коалгебры и (супер)коалгебры Ли

Исследуется вопрос локальной конечномерности йордановых суперкоалгебр. Установлена связь между йордановыми и лиевыми суперкоалгебрами, являющаяся аналогом конструкции Кехера — Титса — Кантора для обычных йордановых супералгебр. Построен пример йордановой суперкоалгебры, которая не является локально конечномерной. Показано, что для йордановой суперкоалгебры (J,Δ ) с дуальной алгеброй J^* существует такая суперкоалгебра Ли (L^c(J),Δ_L), дуальная алгебра (L^c(J))^* которой является КТК-супералгеброй Ли для йордановой супералгебры J^*. Известно, что по произвольной йордановой алгебре J можно построить йорданову коалгебру J⁰. Найдены необходимые и достаточные условия, когда коалгебра (L^c(J⁰),Δ_L) изоморфна коалгебре (Loc(L_in(J)⁰),Δ_L⁰), где L_in(J) — присоединенная КТК-алгебра Ли для йордановой алгебры J.

Zhelyabin V. N.
Jordan (super)coalgebras and Lie (super)coalgebras

We discuss the question of local finite dimensionality of Jordan supercoalgebras. We establish a connection between Jordan and Lie supercoalgebras which is analogous to the Kantor–Koecher–Tits construction for ordinary Jordan superalgebras. We exhibit an example of a Jordan supercoalgebra which is not locally finite-dimensional. Show that, for a Jordan supercoalgebra (J,Δ ) with a dual algebra J^*, there exists a Lie supercoalgebra (L^c(J),Δ_L) whose dual algebra (L^c(J))^* is the Lie KKT-superalgebra for the Jordan superalgebra J^*. It is well known that some Jordan coalgebra J⁰ can be constructed from an arbitrary Jordan algebra J. We find necessary and sufficient conditions for the coalgebra (L^c(J⁰),Δ_L) to be isomorphic to the coalgebra (Loc(L_in(J)⁰),Δ_L⁰), where L_in(J) is the adjoint Lie KKT-algebra for the Jordan algebra J.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (586 KB)
• PostScript file (1,2 MB)