Хухро Е. И.
Конечные группы ограниченного ранга с почти регулярным автоморфизмом простого порядка

Доказывается, что если конечная группа ранга r допускает автоморфизм \varphi простого порядка, имеющий ровно m неподвижных точек, то она обладает \varphi-инвариантной подгруппой (r,m)-ограниченного индекса, которая нильпотентна r-ограниченной ступени (теорема 1). Тем самым для случая автоморфизма простого порядка усиливаются ранее полученные результаты Шалева, Хухро и Хайкина-Запирайна. Доказательство основано, в частности, на результате о регулярных автоморфизмах колец Ли (теорема 3). По модулю известных результатов общий случай сводится к случаю конечных p-групп. Для сведения к кольцам Ли используются также мощные p-группы, для которых доказывается полезный факт, позволяющий «склеивать» ступени нильпотентности факторов определенных нормальных рядов (теорема 2).

Khukhro E. I.
Finite groups of bounded rank with an almost regular automorphism of prime order

We prove that if a finite group G of rank r admits an automorphism \varphi of prime order having exactly m fixed points, then G has a \varphi-invariant subgroup of (r,m)-bounded index which is nilpotent of r-bounded class (Theorem 1). Thus, for automorphisms of prime order the previous results of Shalev, Khukhro, and Jaikin-Zapirain are strengthened. The proof rests, in particular, on a result about regular automorphisms of Lie rings (Theorem 3). The general case reduces modulo available results to the case of finite p-groups. For reduction to Lie rings powerful p-groups are also used. For them a useful fact is proved which allows us to “glue together” nilpotency classes of factors of certain normal series (Theorem 2).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (421 KB)
• PostScript file (820 KB)