Прохорова М. Ф.
О существовании фактор-множеств по внешним отношениям эквивалентности в IST

В рамках аксиоматики IST нестандартного анализа исследуется возможность задания внешними формулами фактор-множеств вещественной прямой по внешним отношениям эквивалентности. Рассмотрен случай аддитивного выпуклого отношения эквивалентности, класс эквивалентности которого задается формулой с внешними кванторами всеобщности. Показано, что в этом случае внешняя функция, выбирающая из каждого класса эквивалентности по одному представителю, существует тогда и только тогда, когда это отношение с точностью до сдвига и растяжения совпадает с отношением бесконечной близости.

Prokhorova M. F.
On the existence of factor sets by external equivalences in IST

We study the possibility of defining the factor sets of the real axis by external equivalences through external formulas on using the IST axiomatics of nonstandard analysis. We consider the case of an additive convex equivalence whose equivalence classes are defined by a formula with external universal quantifiers. We show that in this case there exists an external function selecting one representative from each equivalence class if and only if the relation in question coincides up to translation and dilation with the relation of infinite proximity.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (390 KB)
• PostScript file (754 KB)