Сабитов К. Б., Мугафаров М. Ф.
К вопросу о существовании решения задачи Трикоми для одного класса систем уравнений смешанного типа

Установлены экстремальные свойства регулярных и обобщенных решений задачи Трикоми для системы уравнений смешанного типа $$ L_iU\equiv K(y)u_{ixx}+u_{iyy}+A_i(x,y)u_{ix}+B_i(x,y)u_{iy}+\sum\limits_{k=1}^nC_{ik }(x,y)u_k=F_i(x,y),\eqno(1) $$ где $yK(y)>0$ при $y\neq 0$, $i=\overline {1,n}$, $n\ge 2$, $U=(u_1,u_2,\dots ,u_n)$ при некоторых ограничениях на ее коэффициенты. На основании этих свойств альтернирующим методом типа Шварца доказана однозначная обобщенная разрешимость задачи Трикоми для системы (1), когда $$ K(y)=\sgn y\cdot|y|^m, m=\const \geq 0,\quad F_i(x,y)\equiv 0, $$ при произвольном подходе эллиптической границы области к оси y=0, за исключением случаев касания и осцилляции.

Sabitov K. B., Mugafarov M. F.
On the question of existence of a solution to the Tricomi problem for one class of systems of mixed-type equations

We establish extremal properties of regular and weak solutions to the Tricomi problem for a system of mixed-type equations. Using a Schwartz-type alternation method, we prove unique weak solvability of the Tricomi problem under some constraints on coefficients.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (253 KB)
• PostScript file (1 MB)