Пухначев В. В.
Квазистационарное приближение в задаче о вращающемся кольце

Рассматривается плоское вращательно-симметричное движение по инерции вязкой несжимаемой жидкости в кольце, обе границы которого свободны. Соответствующая начально-краевая задача для уравнений Навье — Стокса сводится к задаче для связанной системы из одного параболического уравнения и двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Коэффициент перед производными по времени от искомых функций (параметр квазистационарности) предполагается малым, так что указанная система является сингулярно возмущенной. В работе построено асимптотическое разложение решения задачи о вращающемся кольце по малому параметру квазистационарности и получена оценка малости разности точного и приближенного решений.

Pukhnachov V. V.
Quasistationary approximation in the rotating ring problem

We consider the planar rotation-symmetric motion by inertia of a viscous incompressible fluid in a ring with free boundary. We reduce the corresponding initial-boundary value problem for the Navier–Stokes equations to some problem for a coupled system of one parabolic equation and two ordinary differential equations. We suppose that the coefficient of the derivatives of the sought functions with respect to time (the quasistationary parameter) is small; so the system is singularly perturbed. In this article we construct an asymptotic expansion for a solution to the rotating ring problem in a small quasistationary parameter and obtain a smallness estimate for the difference between the exact and approximate solutions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (486 KB)
• PostScript file (967 KB)