Айдын К., Булгаков А. Я., Демиденко Г. В.
Асимптотическая устойчивость решений возмущенных линейных разностных уравнений с периодическими коэффициентами

Рассматриваются возмущенные линейные системы разностных уравнений
y(n+1) = (A(n) + B(n))y(n), n≥ 0,     (1)
где {A(n)} — T-периодическая матричная последовательность, т. е. A(n+T) = A(n), n≥ 0, B(n) — матрица возмущения. Предполагается, что нулевое решение системы x(n+1)=A(n)x(n), n≥ 0, асимптотически устойчиво, т. е. все собственные значения матрицы монодромии X(T) = A(T–1)… A(1)A(0) принадлежат единичному кругу {|λ| < 1}. Получены условия на возмущение B(n), при которых нулевое решение системы будет асимптотически устойчивым, а также установлена непрерывная зависимость одного класса числовых характеристик асимптотической устойчивости решений системы (1) от коэффициентов системы.

Aydin Kemal, Bulgak Haydar, Demidenko G. V.
Asymptotic stability of solutions to perturbed linear difference equations with periodic coefficients

We consider perturbed linear systems of difference equations with periodic coefficients. The zero solution of a nonperturbed system is assumed asymptotically stable, i.e., all eigenvalues of the monodromy matrix belong to the unit disk {|λ| < 1}. We obtain conditions on the perturbation of this system under which the zero solution of the system is asymptotically stable and also establish continuous dependence of one class of numeric characteristics of asymptotic stability of solutions on the coefficients of the system.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (417 KB)
• PostScript file (803 KB)