Чуешев В. В.
Об одном линейном уравнении смешанного типа высокого порядка

Рассматривается вопрос о разрешимости краевой задачи для дифференциального уравнения вида
Au - Bu + Su = f(t,x),   t ∈ (0,1), x ∈ Ω Rⁿ , где A = A(t,D_t) — обыкновенный дифференциальный оператор порядка l≥ 2 по переменной t, а оператор B=B(x,D_x) порядка 2ν по переменным x=(x₁,x₂,… ,x_n) является равномерно эллиптическим в  \overlineΩ, S=S(t,x,D_t,D_x) — дифференциальный оператор меньшего порядка, чем порядки A и B.
Особенностью задачи является тот факт, что перед старшей производной в операторе A коэффициент может менять знак на интервале (0,1), т. е. данное уравнение является уравнением смешанного типа.

Chueshev A. V.
About one high-order linear equation of mixed type

We consider the question of solvability of the boundary value problem for the high-order differential equation of mixed type in the domain Q=txΩ, where t∈(0,1), x ∈ Ω Rⁿ. We study arbitrary boundary conditions on the lateral surface of a cylinder and a rather general class of boundary conditions at upper and lower foundations of a cylinder. A peculiarity of the problem is that the coefficient of the leading derivative with respect to t in the operator of mixed type may change sign.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (495 KB)
• PostScript file (975 KB)