Джохадзе О. М.
Общая граничная задача типа Дарбу в угловых криволинейных областях для уравнения третьего порядка с доминированными младшими членами

Для уравнения $$ u_{xxy}+a^{2,0}u_{xx}+a^{1,1}u_{xy}+a^{1,0}u_{x}+a^{0,1}u_{y} +a^{0,0}u=f, \tag{1} $$ где $a^{i,j}$, $i=0,1,2$, $j=0,1$, $a^{2,1}\equiv 1$, $f$ — заданные, а $u$ — искомая действительные функции, рассмотрена задача типа Дарбу $$ (M_iu_{xx}+N_iu_{xy}+P_iu_x+Q_iu_y+S_iu)\big|_{OP^0_{\varkappa(i)}} = f_i, \tag{2} $$ где $M_i$, $N_i$, $P_i$, $Q_i$, $S_i$, $f_i$, $i=1,2,3$, — заданные действительные функции, $OP_1^0 $ и $OP_2^0 $ соответственно отрезки кривых: $\gamma_1:y=\gamma_1(x)$, $0\leq x\leq x_0;$ $\gamma_2:x=\gamma _2(y)$, $0\leq y\leq y_0;$ $\varkappa(1)=1$, $\varkappa(i)=2$, $i=2,3.$ Для задачи (1), (2) введено определенное банахово пространство $B_{\alpha}$, $ \alpha \geq 0.$ Указывается такое число $\alpha_0$, что при $\alpha >\alpha_0 $ задача (1), (2) однозначно разрешима в пространстве $B_\alpha$, а при $\alpha < \alpha_0 $ она нормально разрешима по Хаусдорфу в $B_{\alpha}$ и ее индекс $\varkappa$ равен $+\infty$. В частности, соответствующая (1), (2) однородная задача имеет бесконечное множество линейно независимых решений.

Dzhokhadze O. M.
A general Darboux-type boundary value problem in curvilinear domains with corners for a third-order equation with dominated lower-order terms

We study solvability of the Darboux-type boundary value problem for a third-order linear partial differential equation with dominated lower-order terms. We indicate function spaces in which the problem is uniquely solvable and Hausdorff normally solvable. In the second case, the corresponding homogeneous problem is shown to have infinitely many linearly independent solutions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (477 KB)
• PostScript file (942 KB)