Пестов Г. Г.
К теории сечений в упорядоченных полях

Существует глубокая связь между алгебраическими свойствами упорядоченного поля и строением сечений в этом поле.
Классификация сечений и теоремы о сечениях в упорядоченных полях используются в качестве инструмента исследования. Доказано, что если многочлен f (x) ∈ K[x] и все его производные не меняют знака на симметричном сечении (A, B) в упорядоченном поле K, то существуют такие a ∈ A, b ∈ B, что для любого упорядоченного расширения P поля K все значения f(x) при a ≤ x ≤ b, x ∈ P архимедовски эквивалентны.
Теорема об изоморфизме. Пусть K и P — вещественно замкнутые упорядоченные поля такие, что card K = card P = α > ℵ₀, и конфинальность каждого симметричного сечения в обоих полях равна α. Тогда для того чтобы K и P были изоморфны как упорядоченные поля, необходимо и достаточно, чтобы группы архимедовских классов этих полей были упорядоченно изоморфны.

Pestov G. G.
On the theory of cuts in ordered fields

We study the interrelation between the algebraic properties of ordered fields and the structure of cuts in these fields.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (425 KB)
• PostScript file (843 KB)