Асеев В. В.
Деформация пластин малых конденсаторов и проблема П. П. Белинского

Изучаются гомеоморфные вложения компакта K, являющегося объединением невырожденных континуумов в Rⁿ, сохраняющие конформные модули всех конденсаторов, пластины которых суть континуумы, лежащие в K. С использованием результата В. Н. Дубинина и оценок конформного модуля инфинитезимальных конденсаторов доказывается, что гипотеза П. П. Белинского (любое такое отображение продолжается до мебиусова автоморфизма всего пространства Rⁿ, доказанная автором в 1990 г. для n=2, справедлива и при n>2, если компакт обладает регулярностью в некотором наборе из (n+2) точек. Это существенно усиливает прежний результат автора (1992 г.), где регулярность требовалась в каждой точке компакта.

Aseev V. V.
Deformation of plates of small condensers and Belinskii's problem

We study the homeomorphic embeddings of a compact set K, a union of nondegenerate continua, into Rⁿ which preserve the conformal moduli of all condensers whose plates are continua in K. Using a result by V. N. Dubinin together with the estimates for the conformal moduli of infinitesimal condensers, we prove that Belinskii's conjecture (that such a mapping extends to a Möbius automorphism of the whole space Rⁿ, corroborated by the author in 1990 for n=2 is also valid for n>2 if the compact set in question is regular at some collection of (n+2) points. This essentially strengthens the previous result of the author (1992) in which regularity was required at each point of the compact set.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (497 KB)
• PostScript file (958 KB)