Вайгант В. А., Матукевич О. Ю.
Оценка длины простой геодезической на выпуклой поверхности

И. М. Либерманом (см. Либерман И. М. Геодезические линиина выпуклых поверхностях // Докл. АН СССР. 1941. Т. 32, №2. с. 310-312) получен результат о том, что для C²-гладкой замкнутой поверхности M положительной гауссовой кривизны существует такое число l, что любая дуга геодезической на M длины не меньше l не является простой. В данной работе установлено нижнее значение величины l. Доказано, что если M — гладкая класса C² замкнутая выпуклая двумерная поверхность с гауссовой кривизной K≥ κ >0, то каждая дуга геодезической длины не меньше $\frac{3\pi}{\sqrt{\kappa}}$, не является простой. Приводится пример, показывающий, что данная оценка не может быть улучшена.

Vaigant V. A., Matukevich O. Yu.
Estimation of the length of a simple geodesic on a convex surface

It was proved by I. M. Liberman that for a C²-smooth closed surface M of positive Gaussian curvature there exists a number l such that any geodesic arc on M of length at least l is not simple. In this article we indicate a lower bound for l. We exhibit an example showing that our estimate is unimprovable.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (207 KB)
• PostScript file (1,1 MB)