Белоногов В. А.
О минимальности активного фрагмента таблицы характеров конечной группы

Для изучения строения конечной группы можно привлечь определенные подматрицы ее таблицы характеров, так называемые активные фрагменты группы (см. книгу автора «Представления и характеры в теории конечных групп». Свердловск: УрО АН СССР, 1990). В §1 доказано, что если A — активный фрагмент группы G и A записан в блочной форме $A=(B|C)$ или $A=\pmatrix B\\ C \endpmatrix$, то B (и также C) — активный фрагмент группы G, если и только если ${\roman r}(A)= {\roman r}(B)+{\roman r}(C)$ (${\roman r}(M)$ обозначает ранг матрицы M). Таким образом, разложимость активного фрагмента A на меньшие активные фрагменты зависит только от матрицы A, но не от G. В частности, никакая матрица не может быть минимальным активным фрагментом одной группы и неминимальным активным фрагментом другой. В §2 показывается, как информация о разложимости активного фрагмента A на меньшие активные фрагменты (полученная с помощью результатов §1) может быть использована для упрощения «централизаторного уравнения»$AXA^*A=A$, позволяющего получить информацию о порядках централизаторов элементов группы, связанных с A.

Belonogov V. A.
Minimality of an active fragment of the character table of a finite group

No abstract.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (130 KB)
• PostScript file (665 KB)