Хухро Е. И.
О разрешимости колец Ли с автоморфизмом конечного порядка

Доказывается, что существует такая функция $f:{ N}\times{ N} \rightarrow { N}$, что для любого $({ Z} /n{ Z} )$-градуированного кольца Ли $L$ его $f(m,n)$-й коммутант $L^{(f(m,n))}$ содержится в подалгебре, порожденной множеством $[L, \underbrace{L_0,\dots ,L_0}_{m} ]$, где $L_0$ — нулевая компонента градуировки. Следствие: если алгебра Ли $L$ допускает полупростой автоморфизм $\varphi$ конечного порядка $n$, то для любого $m$ ее $f(m,n)$-й коммутант $L^{(f(m,n))}$ содержится в подалгебре, порожденной множеством $[L, \underbrace{C_L(\varphi),\dots ,C_L(\varphi)}_{m} ]$. Ранее были известны (как для градуированных колец, так и для колец с автоморфизмами) более слабые результаты (Д. Винтер, Е. И. Хухро — П. В. Шумяцкий, Дж. Берген — П. Гржещук) со включениями в идеал, порожденный такого сорта множеством. Все эти результаты восходят к теореме В. А. Крекнина о разрешимости кольца Ли с регулярным автоморфизмом конечного порядка ($C_L(\varphi )=0$ или $L_0=0$).

Khukhro E. I.
On solvability of Lie rings with an automorphism of finite order

A new criterion for a Lie ring with a semisimple automorphism of finite order to be solvable is proved. It generalizes the effective version of Winter's criterion obtained earlier by Khukhro and Shumyatsky and by Bergen and Grzeszczuk in replacing the ideal generated by a certain set by the subring generated by this set. The proof is inspired by the original theorem of Kreknin on solvability of Lie rings with regular automorphisms of finite order and is conducted mostly in terms of Lie rings graded by a finite cyclic group.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (366 KB)
• PostScript file (693 KB)