Махнев А. А.
Псевдодвойственные решетки и расширения обобщенных четырехугольников

Подмножество вершин $\Delta$ обобщенного четырехугольника $\Cal S$ порядка $(s,t)$ называется гиперовалом, если каждая прямая пересекает $\Delta$ по 0 или 2 точкам. Гиперовал $\Delta$ называется псевдодвойственной решеткой, если $|\Delta|=2t+4$. Заметим, что если $\Cal S$ содержит псевдодвойственную решетку, то $s=2,\ t=4$ или $s\ge t$. Если при этом $\Cal S$ является классическим обобщенным или двойственным к классическому четырехугольником, то либо $t=2$ и ${\Cal S}=W(2)$ или $H_3(2^2)$, либо $t=3$ и ${\Cal S}=Q_4(3)$, либо $t=4$ и ${\Cal S}=Q_5(2)$ или $H_4(2^2)^*$. Доказано, что вполне регулярный локально $GQ(s,t)$ граф с $\mu=2t+4$ либо имеет $s=t=2$ и является графом Тэйлора, либо имеет $s=2,\ t=4$ и является единственным сильно регулярным локально $GQ(2,4)$ графом с параметрами $(64,27,10,12)$.

Makhnëv A. A.
Pseudodual grids and extensions of generalized quadrangles

We prove that an amply regular, locally GQ(s,t) graph with μ=2t+4 either has s=t=2, or is a Taylor graph, or has s=2 and t=4 and is a unique strongly regular, locally GQ(2,4) graph with parameters (64,27 ,10,12).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (405 KB)
• PostScript file (780 KB)