Маергойз Л. С., Федотов А. М.
Оптимальная погрешность аналитического продолжения с конечного множества по неточным данным в гильбертовых пространствах голоморфных функций

Рассматривается задача аналитического продолжения по неточным данным c конечного подмножества $U$ области $D$ пространства $\Bbb {C}^n$ в точку $z_0\in D\setminus U$ функции $f$ из $H(D)$, принадлежащей ограниченному множеству корректности $V$. Здесь $H(D)$ --- гильбертово пространство функций, аналитических в $D$. Для случая, когда $H(D)$ — гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, найдены конструктивные формулы для вычисления оптимальной погрешности, оптимального линейного алгоритма экстраполяции в точку $z_0$ функций множества $V=\{f\in H(D): \|f\|\le r\}$ $(r>0)$, чьи приближенные значения заданы на множестве $U$, и {\it экстремальной функции}. Кроме того, исследуется асимптотика оптимальной погрешности, когда ошибки при получении исходных данных стремятся к $0$.

Maergoiz L. S., Fedotov A. M.
Optimal error of analytic continuation from a finite set with inaccurate data in Hilbert spaces of holomorphic functions

We consider the problem of analytic continuation with inaccurate data from a finite subset U of a domain D of Cⁿ to a point z₀∈D\U for the functions f belonging to a bounded correctness set V in a Hilbert space H(D) of analytic functions in D. In the case when H(D) is a Hilbert space with a reproducing kernel, we find constructive formulas for calculating the optimal error, the optimal function, and the optimal linear algorithm for extrapolation to a point z₀ for functions in V whose approximate values are given on a set U. Moreover, we study the asymptotics of the optimal error in the case when the errors of initial data vanish.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (450 KB)
• PostScript file (868 KB)