Мельникова И. В.
Задача Коши для включения в банаховых пространствах и пространствах распределений

Исследована корректность вырожденных задач Коши $$ Bu'(t)=F u(t) ,\ t\ge 0,\ u(0)=x; \quad {d\over {dt}}Bv(t)=F v(t) ,\ t\ge 0,\ Bv(0)=x, $$ рассматриваемых в форме задачи Коши для включения с линейным многозначным оператором ${\Cal A}$: $$ u'(t)\in {\Cal A}u(t),\quad t\ge 0,\ u(0)=x. \tag{ICP} $$ На основе нового подхода к определению вырожденных интегрированных полугрупп и их генераторов в банаховом пространстве получен критерий корректности задачи (ICP) ($n$-корректности, ($n, \omega$)-корректности) в терминах оператора $(\lambda-{\Cal A})^{-1}=\r$ и разложения пространства в прямую сумму. Полученное разложение обобщает условие плотности области определения генератора невырожденной полугруппы. Кроме того, задача Коши для включения рассмотрена в пространстве абстрактных распределений, и даны необходимые и достаточные условия корректности в пространстве ${\Cal D}'(X) : = {\Cal L}({\Cal D},X)$.

Mel'nikova I. V.
The Cauchy problem for an inclusion in Banach spaces and distribution spaces

We study well-posedness of degenerate Cauchy problems treated as Cauchy problems for a differential inclusion with a multivalued linear operator. Using a new approach to the definition of degenerate integrated semigroups and their generators in a Banach space, we obtain a well-posedness criterion for the problem. Moreover, we consider the Cauchy problem for a differential inclusion in the space of abstract distributions and give necessary and sufficient conditions for well-posedness in the distribution space.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (513 KB)
• PostScript file (995 KB)