Личберский П., Старков В. В.
Линейно-инвариантные семейства голоморфных отображений шара, метод понижения размерности

Понятие линейно-инвариантного семейства отображений шара в C введено в работе «Pfaltzgraff J. A. Distortion of locally biholomorphic maps of the n-ball // Complex Variables. 1997. V. 33. P. 239-253»; оно обобщает классический случай n=1, изучавшийся ранее Х. Поммеренке, а затем и другими авторами. В этой работе Пфальцграфф, в частности, получил и использовал неверное равенство (5.3). Применение этого равенства было положено в основу некоторых утверждений не только в указанной работе. В результате отдельные теоремы оказались недоказанными. Предлагается метод (понижения размерности), позволяющий спасти доказательства и получить новые результаты в линейно-инвариантных семействах отображений шара. Идея метода проста и заключается в редукции задачи, поставленной для линейно-инвариантных семейств в Cⁿ, к задаче для классического случая круга (n=1).

Liczberski Piotr, Starkov V. V.
Linearly invariant families of holomorphic mappings of a ball. The dimension reduction method

The notion of a linearly invariant family of mappings of a ball in C was introduced in the article “Pfaltzgraff J. A., Distortion of locally biholomorphic maps of the n-ball, Complex Variables, 33, 239-253 (1997)”; it generalizes the classical case n=1 studied earlier by Ch. Pommerenke and other authors. In the indicated article, Pfaltzgraff in particular obtained and used a false equality (5.3). Application of this equality also underlies some assertions in other articles. Consequently, some theorems remain unproven. We propose the dimension reduction method which enables us to save the proof and obtain new results on linearly invariant families of mappings of a ball. The idea of the method is simple and consists in reduction of a problem posed for linearly invariant families in Cⁿ to a problem for the classical case of a disk (n=1).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (526 KB)
• PostScript file (1,1 MB)