Хусаинов А. А.
О группах относительных расширений в категории коммутативных диаграмм

Пусть ${\Cal A}$ — абелева категория, ${\Cal P}$ — собственный класс коротких точных последовательностей в ${\Cal A}$, $ C$ — конечное частично упорядоченное множество, $ C{\Cal P}$ — класс таких коротких точных последовательностей 0 → F'→ F → F'' → 0 в категории функторов $C→ {\Cal A}$, что последовательности $0→ F'(c)→ F(c)→ F''(c) → 0$ принадлежат ${\Cal P}$ для всех $c \in C$. Для $A \in {\Cal A}$ и $c \in C$ обозначим через $A[c]: C → {\Cal A}$ функтор, принимающий значения $A[c](x) = A$ на $x = c$ и $A[c](x) = 0$ при $x \not= c$. Для произвольной абелевой группы $G$ обозначим через $\widetilde H ^n ( C, G)$ приведенные группы когомологий нерва частично упорядоченного множества $ C$.
Теорема.} {\sl Для любых объектов $A, B \in {\Cal A}$ и элементов $a < b$ из $ C$ существует спектральная последовательность первой четверти c начальным членом $$ E^{p,q}_2 = \widetilde H ^{p-2} (]a,b[, Ext^q_{{\Cal P}} (A, B)), $$ сходящаяся к градуированной абелевой группе $\{Ext^n_{ C{\Cal P}} (A[a], B[b])\}_{n\geq 0}.$ Здесь $]a, b[ = \{ x \in C : a < x < b \}$}. \par С помощью этой теоремы обобщены результаты ряда авторов о строении групп расширений в категории модулей над алгеброй инцидентности и о глобальной размерности категории функторов, определенных на конечном частично упорядоченном множестве.

Khusainov A. A.
On relative extension groups in the category of commutative diagrams

No abstract.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (502 KB)
• PostScript file (968 KB)