Смагин В. В.
Энергетические оценки погрешности проекционно-разностного метода со схемой Кранка — Николсон для параболических уравнений

В сепарабельном гильбертовом пространстве абстрактная параболическая задача решается приближенно проекционно-разностным методом. Дискретизация задачи по пространству проводится методом Галеркина, а по времени используется схема Кранка — Николсон. В условиях обобщенной разрешимости точной задачи в работе установлены эффективные энергетические оценки погрешности приближенных решений. Эти оценки позволяют получать порядок скорости сходимости приближенных решений к точному по времени вплоть до второго. Кроме того, эти оценки учитывают аппроксимационные свойства проекционных подпространств, что иллюстрируется на подпространствах типа конечных элементов.

Smagin V. V.
Energy error estimates for the projection-difference method with the Crank — Nicolson scheme for parabolic equations

We solve an abstract parabolic problem in a separable Hilbert space, using the projection-difference method. The spatial discretization is carried out by the Galerkin method and the time discretization, by the Crank — Nicolson scheme. On assuming weak solvability of the exact problem, we establish effective energy estimates for the error of approximate solutions. These estimates enable us to obtain the rate of convergence of approximate solutions to the exact solution in time up to the second order. Moreover, these estimates involve the approximation properties of the projection subspaces, which is illustrated by subspaces of the finite element type.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (365 KB)
• PostScript file (725 KB)