Бондаренко Е. М., Топчий В. А.
Оценки математического ожидания максимума критического процесса Гальтона—Ватсона на конечном интервале
Bondarenko E. M., Topchii V. A.
Estimates for the expectation of the maximum of a critical Galton—Watson process on a finite interval

Пусть $Z(n)$, $n=0,1,\dots $, — критический ветвящийся процесс Гальтона — Ватсона, $Z(0)=1$. Доказано, что из условия ${\bold E}Z(1)(\ln^+Z(1))^\beta <\infty$ при $\beta\geq 1$ следует оценка $$ \frac {\beta }{\beta +1} \leq \varliminf_{n\to \infty}{\bold E}\max_{1\leq k\leq n} Z(k)\ln^{-1} n, $$ а при $\beta >2$ — $$ \varlimsup_{n\to \infty}{\bold E}\max_{1\leq k\leq n} Z(k)\ln^{-1} n \leq \frac {\beta }{\beta -2} .

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (395 KB)
• PostScript file (745 KB)