Хайкин Запирайн А., Хухро Е. И.
О связи между нильпотентными группами и кольцами Ли
Jaikin Zapirain A., Khukhro E. I.
On connection between nilpotent groups and Lie rings

Пусть $G$ --- нильпотентная группа ступени $c$. На основе формулы Бейкера --- Хаусдорфа определяется структура кольца Ли $M$ на подгруппе $G^n$ для некоторого $n=n(c)$, зависящего только от $c$, причем так, что многие важные параметры кольца Ли $M$ такие, как ступени нильпотентности и разрешимости, равны соответствующим параметрам группы $G^n$. В качестве приложения уточняются сведения теорем о <<почти регулярных>> $p$-автоморфизмах конечных $p$-групп к соответствующим теоремам о кольцах Ли. Кроме того, показывается, что функции Хигмэна и Крекнина из теорем о регулярных (т. е. без нетривиальных неподвижных точек) автоморфизмах алгебр Ли являются наилучшими оценками (если они должны зависеть только от порядка автоморфизма) для ступеней нильпотентности и разрешимости подгрупп ограниченного индекса в теоремах о $p$-автоморфизмах конечных $p$-групп.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (487 KB)
• PostScript file (975 KB)