Комаров П. Л.
Устойчивость решения задачи интегральной геометрии в соболевских нормах
Komarov P. L.
Stability of a solution to an integral geometry problem in Sobolev norms

Рассматривается лучевое преобразование $ I $ на римановом многообразии $ M $ с краем, сопоставляющее симметричному тензорному полю $ f $ степени $ m $ совокупность его интегралов $$ If(\gamma)=\int\limits_{\gamma} f_{i_1\dots i_m}\dot\gamma{}^{i_1}\dots\dot\gamma{}^{i_m}\,dt $$ по всем максимальным геодезическим $ \gamma $. При некоторых предположениях на кривизну $ M $ доказана оценка устойчивости $$ \|f\|_{H^k}\leq C (\|If\|_{H^{k+1}_\lambda} + \|\delta f\|_{H^k}), $$ где $ \delta $ --- дивергенция и $ H^{k+1}_\lambda $ --- некоторое весовое соболевское пространство на многообразии максимальных геодезических.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (389 KB)
• PostScript file (758 KB)