Бронштейн Е. М.
Типичные выпуклые множества
Bronshtein E. M.
Typical convex sets
Пусть K — выпуклое компактное подмножество гильбертова
пространства $\goth B$, $\goth V(K)$ — множество выпуклых
компактных подмножеств K, наделенное метрикой Хаусдорфа.
Получены следующие результаты.
Теорема 1. Если множество K бесконечномерное,
то нигде не плотные в K выпуклые компакты нулевой коразмерности
в K, экстремальные точки в которых типичны, являются
типичными в $\goth V(K)$.
Теорема 2. Если множество K конечномерное,
то множества $U\in\goth V(K)$ полной размерности, граница которых
совпадает с множеством $\ext U$ и является гладкой, типичны
в $\goth V(K)$. Типичность понимается в смысле бэровских категорий.
Теорема 1 усиливает результаты В. Кли и Т. Шварца —
Т. Замфиреску.
Полный текст статьи / Full texts:
