 Séminaires et Congrès - 10 - pages 11-20 | |
|
| | |
Singularités franco-japonaises
Jean-Paul Brasselet - Tatsuo Suwa (Éd.)
Séminaires et Congrès 10 (2005), xxxii+460 pages
General elements of an m-primary ideal on a normal surface singularity
Romain Bondil
Séminaires et Congrès 10 (2005), 11-20
Download :
PS file
/
PDF file
Résumé :
Éléments généraux d'un idéal m-primaire sur une singularité de surface normale
Dans ce travail, on expose des applications d'un théorème obtenu avec Lê D.T. sur les familles linéaires de courbes sur une singularité de surface normale. Le principal concept utilisé est une définition précise d'élements généraux dans un idéal m-primaire de l'anneau local de la surface. On explicite le lien qui existe entre cette notion et celle, plus élémentaire, d'élément général d'un pinceau linéaire grâce à la notion de clôture intégrale des ideaux.
Ceci permet de prouver l'invariance de la valeur du nombre de Milnor générique (resp. de la multiplicité du discriminant) si l'on considère différents pinceaux engendrant des idéaux de même clôture intégrale (resp. les projections associées).
Nous montrons aussi comment ce résultat complète, en enlevant une hypothèse inutile, un théorème de J. Snoussi sur les limites d'hyperplans tangents, et d'autre part donne aussi un théorème de type 
-constant algébrique pour les familles linéaires de courbes planes.
Mots clefs : Singularité de surface, élément général, nombre de Milnor, clôture intégrale des idéaux, idéaux complets, limites d'hyperplans tangents, discriminants
Abstract:
In this paper, we show how to apply a theorem by Lê D.T. and the author about linear families of curves on normal surface singularities to get new results in this area. The main concept used is a precise definition of general elements of an ideal in the local ring of the surface. We make explicit the connection between this notion and the more elementary notion of general element of a linear pencil, through the use of integral closure of ideals . This allows us to prove the invariance of the generic Milnor number (resp. of the multiplicity of the discriminant), between two pencils generating two ideals with the same integral closure (resp. the projections associated). We also show that our theorem, applied in two special cases, on the one hand completes, removing an unnecessary hypothesis, a theorem by J. Snoussi on the limits of tangent hyperplanes, and on the other hand gives an algebraic -constant theorem in linear families of planes curves.
Key words: Surface singularity, general element, Milnor number, integral closure of ideals, complete ideals, limits of tangent hyperplanes, discriminants
Class. math. : 32S15, 32S25, 14J17, 14H20