Séminaires et Congrès - 3 - pages 37-68

Séminaires et Congrès3

Matériaux pour l'histoire des mathématiques au XXe siècle - Actes du colloque à la mémoire de Jean Dieudonné (Nice 1996)
Séminaires et Congrès 3 (1998), 283 pages

Hyperbolic Equations in the Twentieth Century
Lars Gårding
Séminaires et Congrès 3 (1998), 37-68
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Résumé :
Le sujet débute avec la théorie de Huygens qui considère les fronts d'onde comme des enveloppes d'ondes plus régulières, et se poursuit par les travaux de Euler, d'Alembert et Riemann. Les singularités des fronts d'onde n'ont pas été comprises avant la théorie de la « partie finie » de Hadamard au début de ce siècle. Les contributions de Herglotz, Petrovsky et dans les années quarante, la théorie des distributions de Laurent Schwartz ont éclairé l'étude des singularités des solutions des EDP hyperboliques. On passe en revue les solutions au problème de Cauchy données par Hadamard, Schauder, Petrovsky et l'auteur. Plus récemment, l'analyse microlocale de M. Sato et L. Hörmander a permis de grandes avancées dans la compréhension de la propagation des singularités. L'analyse fonctionnelle, les distributions et l'analyse microlocale seront certainement des outils importants du prochain siècle.

Mots clefs : 53C20, 31C12, 60J50

Abstract:
The subject began with Huygens's theory of wave fronts as envelopes of smoother waves, and subsequent work by Euler, d'Alembert and Riemann. Singularities at the wave fronts were not understood before Hadamard's theory of ``partie finie" at the beginning of this century. Contributions by Herglotz and Petrovsky and the theory of distributions created in the forties by Laurent Schwartz greatly illuminated the study of singularities of solutions of hyperbolic PDE's. Solutions of Cauchy's problem given by Hadamard, Schauder, Petrovsky, and the author are discussed. More recently, microlocal analysis, initiated by M. Sato and L. Hörmander led to important advances in understanding the propagation of singularities. Functional analysis together with distributions and microlocal analysis are expected to be useful well into the next century.

Class. math. : 01A60, 35-03, 46-03


ISBN : 2-85629-065-5