Séminaires et Congrès - 1 - pages 437-451

Séminaires et Congrès1

Actes de la table ronde de Géométrie Différentielle en l'honneur de Marcel Berger
Arthur L. Besse (éditeur)
Séminaires et Congrès 1 (1996), xviii+642 pages

Ricci curvature modulo homotopy
Joachim Lohkamp
Séminaires et Congrès 1 (1996), 437-451
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Résumé :
Cet article est un résumé des progrès récents dans la géométrie des variétés riemanniennes à courbure de Ricci ou scalaire négative. Il décrit le domaine de validité des résultats généraux d'existence pour de telles métriques sur les variétés de dimension $\ge 3$. De plus, il explique les théorèmes de flexibilité et d'approximation pour ces conditions de courbure, ce qui conduit à des résultats inattendus. Par exemple, nous montrons que « modulo homotopie » (dans un sens précis), ces conditions de courbure n'impliquent aucune des conditions géométriques usuelles.

Abstract:
This article is a report summarizing recent progress in the geometry of negative Ricci and scalar curvature. It describes the range of general existence results of such metrics on manifolds of dimension $\ge 3$. Moreover it explains flexibility and approximation theorems for these curvature conditions leading to unexpected effects. For instance, we find that ``modulo homotopy'' (in a specified sense) these curvatures do not have any of the typical geometric impacts.

Class. math. : 11F72, 11R39, 22E55


ISBN : 2-85629-047-7