Resumen.
El objetivo central de este artículo es mostrar algunas propiedades de las permutaciones simples de
orden una potencia de dos y una fórmula combinatoria para
construir su genealogía involucrando dos nuevas operaciones: la
operación pegamiento y la operación voltear. Las
permutaciones simples son muy importantes porque corresponden a
las órbitas primarias o minimales y, en particular, las
permutaciones simples de orden una potencia de dos están
relacionadas con la cola derecha en el orden de Sharkovskii.
Abstract.
The aim of this paper is to show some properties of simple permutations with order
a power of two and to give a combinatorial formula to determine its
genealogy involving two new operations: the pasting
operation and reversing. Simple permutations are very
important because corresponds to primary orbits or minimal orbits
and in particular, simple permutations with order a power of two
are related with the right side in the Sharkovskii's order.
* El autor desea agradecer al profesor Pere Mumbrú (Q.E.P.D.) por su asesoría durante y después del curso de doctorado que dio lugar a este artículo como trabajo final de su asignatura; a Chris Bernhardt por su colaboración para demostrar el lema de Ho; a Lluis Alsedá por la eficaz revisión de la versión de este escrito; a la Universidad Sergio Arboleda por el apoyo recibido para participar en el XV Congreso Nacional de Matemáticas, Bogotá, 2005. Finalmente, el autor también agradece las valiosas observaciones de sus estudiantes de la XIV promoción de la especialización en matemática aplicada con énfasis en sistemas dinámicos de la Universidad Sergio Arboleda (en especial a Camilo Vargas y Sergio Carrillo) y, por supuesto, a los anónimos revisores científico y literario.
Palabras claves. Teorema de Bernhardt, grafos de Markov,
ordenamiento parcial de permutaciones, operación de voltear, operación de pegamiento, Teorema de Sharkovskii, órbitas simples de Block.
