Leonardo Rendon Universidad Nacional de Colombia, Bogotá Colombia
Resumen.
Se establecen las condiciones de propagación de ondas aceleradas
en un medio no lineal micropolar termoelástico. Las deformaciones
del medio micropolar son descritas por las variaciones temporales
del vector de desplazamiento $\V r(t)$ y del tensor de
microrotación $\V r(t)$ en cada punto. Llamamos una superficie
$S(t)$ a una onda acelerada (o superficie singular para la
solución del problema dinámico del medio) si los puntos son
puntos de continuidad de $\V r(t)$, $\T H(t)$ y sus primeras
derivas espaciales y temporales, mientras que las segundas derivadas
espaciales y temporales tienen saltos en $S(t)$. Entonces $S(t)$
transporta los saltos en los campos acelerados cuando se propagan
en el cuerpo. En la termomecánica de un continuo micropolar,
superficies de propagación similares pueden existir para los
campos de temperatura y de flujo de calor. Establecemos las relaciones
de compatibilidad cinética y dinámica para las superficies
singulares en un medio micropolar termoelástico no lineal. Un
análogo del teorema Fresnel--Hadamard--Duhem y una expresión
para el tensor acústico son establecidos.
Abstract.
The conditions for propagation of accelerating waves in a general
nonlinear thermoelastic micropolar media are established.
Deformation of micropolar media is described by the time-varying
displacement vector $\V r(t)$ and tensor of microrotation $\V r(t)$
at each point. We call a surface $S(t)$ an acce\-le\-rating wave (or a
singular surface for a solution of the dynamic problem for the
medium) if the points are points of continuity of both $\V
r(t)$ and $\T H(t)$ and their first spatial and time derivatives
while the second spatial and time derivatives (acceleration) of $\V
r(t)$ and $\T H(t)$ have jumps on $S(t)$ (meaning that their
one-sided limits at $S(t)$ differ). So $S(t)$ carries jumps in the
acceleration fields as it propagat es through the body. In the
thermomechanics of a micropolar continuum, similar propagating
surfaces of singularities can exist for the fields of temperature,
heat flux, etc.
We establish the kinematic and dynamic compatibility relations for
the singular surface $S(t)$ in a nonlinear micropolar
thermoelastic medium. An analog of Fresnel--Hadamard--Duhem
theorem and an expression for the acoustic tensor are derived.
* The work was supported by the Russian Science Support Foundation and the Russian Foundation of Basic Research under grants 07-01-00525, 07-08-13589-ofi$_{-}$c and by Universidad Nacional de Colombia, project of investigation No. DIB 8003061.
