Resumen.
La conjetura de pesos de Alperin fue formulada originalmente para campos algebraicamente cerrados. Para algunas familias de grupos --como por ejemplo los grupos simétricos-- esta
Conjetura es válida para todos los campos, y en particular, para
los campos finitos. Es razonable preguntar si dicha Conjetura
permanecerá válida para todos los grupos y todos los campos,
y en particular para los campos finitos.
En este artículo verificamos (usando MAGMA) la Conjetura de Pesos de Alperin
para todos los grupos de orden menor o igual a 100 y
todos los campos primos cuyas características dividen
el orden de cada grupo.
Abstract.
Alperin's Weight Conjecture was originally formulated
for algebraically closed fields (see cite~\cite{alperin_weights}).
For some families of groups -- such as the symmetric groups --
it is known to hold for arbitrary fields
(see cite~\cite{alperin-fong_weights}), so it is
reasonable to ask whether this conjecture holds for
arbitrary fields, and in particular, if it holds
for finite fields.
We wrote computer software in MAGMA (see cite~\cite{magma}) to
test Alperin's Weight Conjecture for finite fields, and
tested this software on groups of small
order and the prime fields whose characteristics divide
the order of the groups. We found no counterexamples to this version
of Alperin's Conjecture for groups of order up to 100.
\keywords{Group representation, Alperin's conjecture, weight,
software, computational.
* Partially supported by a grant from CIC, UMSNH;
Project 9.20 \textit{Algebra combinatoria}
Palabras claves. Grupo de representaciones, conjetura de Alperin, peso, software, computacional.
