Marlio Paredes Universidad del Turabo, Gurabo, Puerto Rico
Sofía Pinzón Universidad Industrial de Santander,
Bucaramanga
Resumen.
Consideramos aquí la variedad bandera general $\mathbb{F}_\Theta$ como un
espacio homogéneo naturalmente reductivo dotado con una métrica
$U$--invariante $\Lambda^{\Theta}$ y una estructura cuasicompleja invariante
$J^\Theta$. El objetivo principal de este trabajo es explorar la
\emph{conexión riemanniana} asociada con la métrica $\Lambda^{\Theta}$ con el
fin de calcular algunas clases de curvaturas las cuales nos permitan
confirmar, de manera simple, que las variedades bandera no son
bilomórficamente equivalentes ni holomórficamente isométricas a ningún espacio
proyectivo complejo.
Abstract.
Here we consider the general flag manifold $\mathbb{F}_\Theta$ as a naturally
reductive homogeneous space endowed with an $U$--invariant metric
$\Lambda^{\Theta}$ and an invariant almost-complex structure $J^\Theta$. The
main objective of this work is to explore the \emph{riemannian connection}
associated with the metric $\Lambda^{\Theta}$ in order to calculate some
classes of curvatures which should allow us to confirm, in a simple way, that
flag manifolds are either not biholomorfically equivalent nor holomorphically
isometric to any complex projective space.
Palabras claves. Homogeneous spaces, flag manifolds, riemannian connection, curvature.
