Resumen.
Sea
$\varphi$ analítica en el disco unitario $\D$ y
$\varphi(\D)\subset\D,\, \varphi(0)\not= 0$. Entonces
$w=z/\varphi(z)$ tiene una inversa analítica $z=f(w)$ para
$w\in\D$, la función de punto fijo. Este artículo estudia el caso
en que $\varphi(1) = \varphi'(1)=1$ con una condición de
crecimiento para $\varphi''(x)$ y determina el comportamiento
asintótico de varias combinaciones de los coeficientes de
$\varphi$ conectados con $f$. Los resultados se pueden interpretar
en varios contextos de la teoría de la probabilidad.
Abstract.
Let $\varphi$ be
analytic in the unit disk $\D$ and let $\varphi(\D)\subset\D,\,
\varphi(0)\not= 0$. Then $w=z/\varphi(z)$ has an analytic inverse
$z=f(w)$ for $w\in\D$, the fixed point function. This paper studies
the case that $\varphi(1) = \varphi'(1)=1$ with a growth condition
for $\varphi''(x)$ and determines the asymptotic behaviour of
various combinations of the coefficients of $\varphi$ connected with
$f$. The results can be interpreted in various contexts of
probability theory.
* Supported by COLCIENCIA.
Supported by Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Palabras claves. Fixed point
function, coefficients, B\"{u}rmann-Lagrange, asymptotics,
equilibrium, first return, branching process.
