Pietrus Alain Universit\'e des Antilles et de la Guyane, France
Resumen.
En este artículo estudiamos una variante del método de Newton de la
forma
$$ 0 \in f(x_k) + h \triangledown f(x_k)(x_{k+1}-x_k)+ F(x_{k+1})$$
donde, $f$ es una función cuya derivada de Frechet es $K$-lipschitz,
$F$ es una función entre dos espacios de Banach $X \ \text{y} \ Y $
cuyos valores son conjuntos y $h$ es una constante. Probamos que
este método converge localmente a $x^*$, una solución de
$$ 0 \in f(x)+ F(x), $$
si la aplicación $ [f(x^*) + h \triangledown f(x^*)(.-x^*) +
F(.)]^{-1}$ es Aubin continua en $(0, x^*)$. También probamos la
estabilidad del método.
Abstract.
In this article, we study a variant of Newton's method of the
following form
$$ 0 \in f(x_k) + h \triangledown f(x_k)(x_{k+1}-x_k)+ F(x_{k+1}),$$
where $f$ is a function whose Frechet derivative is $K$-lipschitz,
$F$ is a set-valued map between two Banach spaces $X \ \text{and} \
Y \ \text{and} \ h $ is a constant. We prove that this method is
locally convergent to $x^*$ a solution of
$$ 0 \in f(x)+ F(x) $$
if the set-valued map $ [f(x^*) + h \triangledown f(x^*)(.-x^*) +
F(.)]^{-1}$ is Aubin continuous at $(0, x^*)$ and we also prove the
stability of this method.
Palabras claves. Set--valued mapping, generalized equation, linear convergence, Aubin continuity
