Resumen.
Sea $p> 2$ un primo y $\Lambda=\Ints_p[[X]]$ el anillo de series de
potencias con coeficientes enteros $p$-adicos. El grupo lineal de
matrices especial $\SL(2,\Lambda)$ es equipado con varias proyecciones
naturales. En particular, $\pi_X \colon \SL(2,\Lambda)\arr
\SL(2,\Ints_p)$ es la proyección natural que envia $X \mapsto
0$. Suponga que $G$ es un subgrupo de $\SL(2,\Lambda)$ tal que la
proyección $H=\pi_X(G)$ es conocida. En este artículo se establecen
diferentes criterios que garantizan que el subgrupo $G$ de
$\SL(2,\Lambda)$ es ``tan grande como es posible''; esto es, $G$ es la
imagen inversa total de $H$. Criterios de esta naturaleza tienen
importantes aplicaciones a la teoría de representaciones de Galois.
Abstract.
Let $p> 2$ be a prime number and let $\Lambda=\Ints_p[[X]]$ be the
ring of power series with $p$-adic integer coefficients. The special
linear group of matrices $\SL(2,\Lambda)$ is equipped with several
natural projections. In particular, let $\pi_X \colon
\SL(2,\Lambda)\arr \SL(2,\Ints_p)$ be the natural projection which
sends $X \mapsto 0$. Suppose that $G$ is a subgroup of
$\SL(2,\Lambda)$ such that the projection $H=\pi_X(G)$ is known. In
this note, different criteria are found which guarantee that the
subgroup $G$ of $\SL(2,\Lambda)$ is ``as large as possible'', i.e.
$G$ is the full inverse image of $H$. Criteria of this sort have
interesting applications in the theory of Galois representations.
Palabras claves. Closed subgroups, special linear group, Iwasawa algebra.
