Soluciones no triviales para un
problema de Dirichlet
asintóticament lineal
Jorge Cossio Universidad Nacional de Medellin, Medellin, COLOMBIA
Carlos Vélez Universidad Nacional de Medellin, Medellin, COLOMBIA
Resumen.
Se demuestra que un problema eliptico semilineal tiene por lo menos tres soluciones no triviales cuando el rango de la derivada de la no linealidad incluye al menos los dos primeros valores propios. Dos de las soluciones son de un signo (positivo y negativo, respectivamente) y la tercera solucion cambia de signo. En la demostracion se usan, de manera esencial, el Teorema del Paso de la Montaña y la teoria de grado de Leray-Schauder.
Abstract.
We prove that a semilinear elliptic boundary value problem has at least three nontrivial solutions when the range of the derivative of the non-linearity includes at least the first two eigenvalues. Two of them are of one sign (positive and negative, respectively), and the third solution changes sign.
Extensive use is made of the Mountain Pass Theorem and the Leray-Schauder
degree.
